Tổng Của Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn

      58

Cấp số nhân là gì? Định nghĩa cung cấp số nhân? Lý tmáu cấp số nhân? Giải hệ cung cấp số nhân?… Có thể thấy, đó là phần kỹ năng đặc biệt vào công tác học tập của em học viên. Trong nội dung bài viết sau đây, hãy thuộc hibs.vn.COM.nước ta khám phá về lý thuyết, định nghĩa cấp số nhân là gì thuộc những ngôn từ tương quan nhé!


Định nghĩa cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là một trong những hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong những số đó Tính từ lúc số hạng sản phẩm nhị, từng số hạng các là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một vài ko thay đổi q.

Bạn đang xem: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Nếu ((u_n)) là cung cấp số nhân với công bội q, thì ta bao gồm công thức truy vấn hồi:

(u_n+1=u_nq)

với (nin N^*)

ví dụ như 1: Dãy số 2, 4, 8, 16… là 1 cung cấp số nhân cùng với công bội q = 2.

Công bội q 

Công bội q của cấp cho số nhân ((u_1)) được xem bởi công thức:

(q=fracu_n+1u_n)

Ví dụ 4: Cho cung cấp số nhân ((u_n)) có ((u_1)) =2 , ((u_2)) = 4. Tính công bội q.

Xem thêm: Suy Nghĩ Về Ý Nghĩa Và Lợi Ích Của Việc Học Văn Về Lợi Ích Của Việc Học Văn

Lời giải: Áp dụng bí quyết tính công bội q ta có:

(q=fracu_2u_1=frac42=2)

Số hạng tổng quát

Nếu cung cấp số nhân có số hạng đầu ((u_1)) cùng công bội q thì số hạng bao quát ((u_n)) được tính vì công thức:

(u_n=u_1.q^n-1)ới (ngeq 2)

lấy một ví dụ 2: Cho cung cấp số nhân ((u_n)) với ((u_1)) = 3, (q=frac-12). Tính ((u_7))

Giải: (u_7=u_1.q^7-1)=3.((frac-12)^6) = (frac364)

Tổng n số hạng đầu tiên

(S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = u_1frac1 – q^n1 – q (qneq 1))

Nếu q = 1 thì cung cấp số nhân là (S_n = n.u_1)

ví dụ như 3: Cho cung cấp số nhân ((u_n)) biết ((u_1)) = 2, ((u_3)) = 18. Tính tổng của 10 số hạng trước tiên.

Giải: Ta gồm (u_3=q^2.u_1=2.q^2=18)

Suy ra q = 3 hoặc q= -3

Với q =3 ta gồm (S_10=frac10_1(1-3^10)1-3) = 59048Với q=-3 ta có (S_10=frac10_1(1-3^10)1+3) = -29524
*
Tìm đọc tư tưởng cung cấp số nhân

Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?

((u_n)) có công bội q, |q|

lấy một ví dụ 4: (frac12, frac14, frac18, frac116),… là 1 cung cấp số nhân lùi vô hạn cùng với công bội (q=frac12)

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cấp số nhân lùi vô hạn ((u_n)) bao gồm công bội q. khi kia ta có tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn S bằng:

(S=fracu_11-q) với |q|

lấy một ví dụ 5: Tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn ((u_n)) với (u_n=frac13^n)

Lời giải: Ta tất cả (u_1=frac13), (u_2=frac19).

Suy ra (q=frac13).

Áp dụng phương pháp tính ta có:

(S=fracu_11-q)

(S=fracfrac131-frac13=frac12)

Trên đấy là bài tổng phù hợp kiến thức về quan niệm cấp cho số nhân là gì. Nếu gồm băn khoăn, thắc mắc hay góp ý desgin bài viết các bạn nhằm lại bình luận bên dưới. Cảm ơn các bạn, nhớ rằng chia sẻ nếu như thấy giỏi nhé.