Tính thể tích khối tròn xoay xoay quanh ox

Bài viết giải đáp phương thức áp dụng tích phân nhằm tính thể tích kăn năn tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi vì một mặt đường cong với trục hoành.

Bạn đang xem: Tính thể tích khối tròn xoay xoay quanh ox

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Cho hình phẳng giới hạn bởi vì vật thị hàm số $y = f(x)$ liên tiếp trên đoạn $$, trục $Ox$ với hai đường trực tiếp $x= a$, $x=b$ quay quanh $Ox$ ta được kân hận tròn xoay hoàn toàn có thể tích là: $V = pi int_a^b f^2 (x)dx.$

*

2. Cho hình phẳng giới hạn vì chưng đồ thị hàm số $y = f(x)$ với trục hoành quay quanh $Ox$ ta được kăn năn tròn luân chuyển rất có thể tích là $V = pi int_altrộn ^eta f^2 (x)dx$, trong các số ấy $alpha $, $eta $ theo thứ tự là nghiệm nhỏ dại tốt nhất cùng lớn nhất của pmùi hương trình $f(x) = 0.$

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌAlấy ví dụ như 1: Thể tích kăn năn tròn chuyển phiên chế tác thành khi mang lại hình phẳng số lượng giới hạn bởi vì đồ vật thị hàm số $y = f(x)$ thường xuyên bên trên đoạn $$, trục $Ox$ cùng hai tuyến đường thẳng $x= a$, $x = b$ quay quanh $Ox$ được tính vị công thức làm sao sau đây?A. $V = int_a^b f^2 (x)dx.$B. $V = pi int_a^b f (x)dx.$C. $V = int_a^b | f(x)|dx.$D. $V = pi int_a^b f^2 (x)dx.$

Lời giải:Theo triết lý ta tất cả $V = pi int_a^b f^2 (x)dx.$Chọn đáp án D.

ví dụ như 2: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục bên trên đoạn $.$ Hình phẳng số lượng giới hạn vày những mặt đường $y = f(x)$, $y=0$, $x= a$, $x=b$ xoay quanh trục $Ox$ rất có thể tích là $V_1.$ Hình phẳng giới hạn do các đường $y = sqrt 2018 f(x)$, $y=0$, $x= a$, $x=b$ xoay quanh trục $Ox$ rất có thể tích là $V_2.$ Khẳng định nào sau đó là đúng?A. $V_1 = 2018V_2.$B. $V_2 = 2018V_1.$C. $V_1 = sqrt 2018 V_2.$D. $V_2 = sqrt 2018 V_1.$

Lời giải:$V_1 = pi int_a^b f^2 (x)dx.$$V_2 = pi int_a^b ^2dx $ $ = 2018pi int_a^b f^2 (x)dx.$$V_2 = 2018V_1.$Chọn giải đáp B.

Ví dụ 3: Cho hình phẳng $H$ giới hạn vị đường cong $y = sqrt 3x^2 + 2 $, trục hoành với các con đường thẳng $x=0$, $x=2.$ Kân hận tròn luân phiên chế tác thành khi tảo $H$ quanh trục hoành có thể tích bằng:A. $8pi .$B. $10pi .$C. $12pi .$D. $14pi .$

Lời giải:$V = pi int_0^2 left( 3x^2 + 2 ight)dx $ $ = left. pi left( x^3 + 2x ight) ight|_0^2$ $ = 12pi .$Chọn câu trả lời C.

ví dụ như 4: Cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi vì những con đường $y=2x+1$, $y=0$, $x=0$, $x=1.$ Khối tròn luân phiên chế tạo thành Khi tảo $H$ xung quanh trục hoành rất có thể tích bằng:A. $2pi .$B. $3pi .$C. $frac92.$D. $frac13pi 3.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 (2x + 1)^2 dx$ $ = left. pi frac(2x + 1)^36 ight|_0^1$ $ = frac13pi 3.$Chọn đáp án D.

lấy một ví dụ 5: Cho hình phẳng $H$ giới hạn vị những con đường $y = x – x^2$ với trục hoành. Khối tròn chuyển phiên tạo thành Lúc con quay $H$ quanh trục hoành rất có thể tích bằng:A. $frac130.$B. $fracpi 30.$C. $frac16.$D. $fracpi 6.$

Lời giải:Tìm hoành độ giao điểm: $x – x^2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = 1endarray ight..$Thể tích: $V = pi int_0^1 left( x – x^2 ight)^2 dx = fracpi 30.$Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 6: Cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi các mặt đường $y = sqrt 1 – x^2 $ với trục hoành. Kân hận tròn luân phiên tạo ra thành khi xoay $H$ quanh trục hoành rất có thể tích bằng $fracabpi $ với $a$, $b$ là các số nguyên dương cùng $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T = 2a +b.$A. $T=-11.$B. $T=-10.$C. $T =10.$D. $T=11.$

Lời giải:Tìm hoành độ giao điểm: $sqrt 1 – x^2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = – 1\x = 1endarray ight..$Thể tích: $V = pi int_ – 1^1 left( 1 – x^2 ight)dx = frac4pi 3$ $ Rightarrow a = 4$, $b = 3$ $ Rightarrow T = 2a + b = 11.$Chọn đáp án D.

lấy ví dụ 7: Cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn vì các đường $y = sqrt sin x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = frac3pi 4.$ Kăn năn tròn luân phiên tạo thành thành lúc xoay $H$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?A. $V = fracpi sqrt 2 2.$B. $V = pi left( fracsqrt 2 2 – 1 ight).$C. $V = pi left( fracsqrt 2 2 + 1 ight).$D. $V = fracsqrt 2 2 + 1.$

Lời giải:$V = pi int_0^frac3pi 4 sin xdx $ $ = – left. pi cos x ight|_0^frac3pi 4$ $ = pi left( fracsqrt 2 2 + 1 ight).$Chọn lời giải C.

lấy ví dụ 8: Cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn bởi vì các mặt đường $y = cos x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối hận tròn chuyển phiên sinh sản thành lúc cù $H$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?A. $V = fracpi 4.$B. $V = fracpi ^24.$C. $V = fracpi 2left( fracpi 2 – 1 ight).$D. $V = fracpi 2left( fracpi 2 + 1 ight).$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 cos ^2 xdx$ $ = fracpi 2int_0^fracpi 2 (1 + cos 2x)dx $ $ = left. fracpi 2left( x + frac12sin 2x ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = fracpi ^24.$Chọn giải đáp B.

lấy một ví dụ 9: Cho hình phẳng $H$ giới hạn vì những đường $y = sin x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 4.$ Kăn năn tròn xoay tạo nên thành khi cù $H$ xung quanh trục hoành rất có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = frac12left( fracpi 4 + fracsqrt 2 2 ight).$B. $V = frac12left( fracpi 4 – fracsqrt 2 2 ight).$C. $V = fracpi 2left( fracpi 4 – frac12 ight).$D. $V = fracpi 2left( fracpi 4 + frac12 ight).$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 4 sin ^2 xdx$ $ = fracpi 2int_0^fracpi 4 (1 – cos 2x)dx $ $ = left. fracpi 2left( x – frac12sin 2x ight) ight|_0^fracpi 4$ $ = fracpi 2left( fracpi 4 – frac12 ight).$Chọn lời giải C.

ví dụ như 10: Cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn vị các đường $y = chảy x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 4.$ Kân hận tròn luân chuyển chế tác thành khi xoay $H$ xung quanh trục hoành có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = 1 – fracpi 4.$B. $V = pi left( 1 – fracpi 4 ight).$C. $V = fracpi 3.$D. $V = 2pi .$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 4 ung ^2 xdx$ $ = pi int_0^fracpi 4 left( frac1cos ^2x – 1 ight)dx $ $ = left. pi ( ã x – x) ight|_0^fracpi 4$ $ = pi left( 1 – fracpi 4 ight).$Chọn đáp án B.

ví dụ như 11: Cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn bởi các đường $y = sin x + cos x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối hận tròn luân chuyển tạo ra thành Lúc quay $H$ quanh trục hoành rất có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = pi left( frac12 + fracpi 4 ight).$B. $V = pi left( 1 + fracpi 4 ight).$C. $V = pi left( fracpi 2 + 1 ight).$D. $V = fracpi (pi + 1)2.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 (sin x + cos x)^2 dx$ $ = pi int_0^fracpi 2 (1 + sin 2x)dx $ $ = left. pi left( x – frac12cos 2x ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi left( fracpi 2 + 1 ight).$Chọn đáp án C.

lấy ví dụ như 12: Cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn do những đường $y = sqrt 2 + sin x – cos x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Kăn năn tròn chuyển phiên tạo thành lúc tảo $H$ xung quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = fracpi 2.$B. $V = pi .$C. $V = fracpi ^22.$D. $V = pi ^2.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 (2 + sin x – cos x)dx $ $ = left. pi (2x – cos x – sin x) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi ^2.$Chọn giải đáp D.

lấy ví dụ 13: Cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn vày những đường $y = sqrt 1 + cos x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 6.$ Kăn năn tròn xoay tạo thành thành lúc cù $H$ quanh trục hoành có thể tích bởi $fracpi ^2a + fracpi b$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Khẳng định làm sao sau đây là đúng?A. $a+2b = 10.$B. $aC. $a>2b.$D. $2a+b=10.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 6 (1 + cos x)dx $ $ = left. pi (x + sin x) ight|_0^fracpi 6$ $ = pi left( fracpi 6 + frac12 ight)$ $ = fracpi ^26 + fracpi 2$ $ Rightarrow a = 6$, $b = 2.$$ Rightarrow a + 2b = 10.$Chọn câu trả lời A.

Xem thêm: Một Quả Bóng Có Khối Lượng 500G, Đang Bay Với Vận Tốc 10 ( M/S )

lấy ví dụ như 14: Cho hình phẳng $D$ giới hạn do đường cong $y = sqrt 2 + sin x $, trục hoành và những mặt đường trực tiếp $x = 0$, $x = pi .$ Khối tròn luân phiên chế tác thành lúc con quay $D$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = 2pi ^2.$B. $V = 2pi (pi + 1).$C. $V = 2pi .$D. $V = 2(pi + 1).$

Lời giải:$V = pi int_0^pi (sqrt 2 + sin x )^2 dx$ $ = pi int_0^pi (2 + sin x)dx $ $ = left. pi (2x – cos x) ight|_0^pi $ $ = 2pi (pi + 1).$Chọn giải đáp B.

Ví dụ 15: Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = 1 + 2sin x$, trục hoành cùng các mặt đường trực tiếp $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Kân hận tròn luân chuyển tạo thành thành Lúc tảo $D$ quanh trục hoành có thể tích bằng $fracabpi ^2 + cpi $ với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên dương, $fracab$ là phân số tối giản. Tính $T = a + b^2 + c.$A. $T=11.$B. $T=15.$C. $T = 21.$D. $T=25.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 (1 + 2sin x)^2 dx$ $ = pi int_0^fracpi 2 left( 1 + 4sin x + 4sin ^2x ight)dx .$$ = pi int_0^fracpi 2 (3 + 4sin x – 2cos 2x)dx $ $ = left. pi (3x – 4cos x – sin 2x) ight|_0^fracpi 2$ $ = frac3pi ^22 + 4pi .$$ Rightarrow a = 3$, $b = 2$, $c = 4$ $ Rightarrow T = a + b^2 + c = 11.$Chọn câu trả lời A.

Ví dụ 16: Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi vì mặt đường cong $y = sqrt sin ^4x + cos ^4x $, trục hoành với những mặt đường trực tiếp $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối hận tròn chuyển phiên chế tác thành Lúc tảo $D$ quanh trục hoành có thể tích bởi $fracabpi ^2$ cùng với $a$, $b$ là những số ngulặng dương, $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T= 2a + 3b.$A. $T = 25.$B. $T= 30.$C. $T = 35.$D. $T = 40.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 left( sin ^4x + cos ^4x ight)dx $ $ = pi int_0^fracpi 2 left( frac34 + frac14cos 2x ight)dx .$$ = left. pi left( frac3x4 + frac18sin 2x ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = frac3pi ^28.$$ Rightarrow a = 3$, $b = 8$ $ Rightarrow T = 2a + 3b = 30.$Chọn lời giải B.

lấy ví dụ như 17: Cho hình phẳng $D$ số lượng giới hạn vì chưng mặt đường cong $y = sqrt xcos x $, trục hoành với những đường thẳng $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối tròn chuyển phiên tạo ra thành lúc tảo $D$ quanh trục hoành có thể tích bởi $fracpi ^2a + bpi $ với $a$, $b$ là các số nguim. Tính $T = a – b + ab.$A. $T=1.$B. $T = 2.$C. $T=3.$D. $T=4.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 x cos xdx.$

*

$V = left. pi (xsin x + cos x) ight|_0^fracpi 2$ $ = fracpi ^22 – pi $ $ Rightarrow a = 2$, $b = – 1$ $ Rightarrow T = a – b + ab = 1.$Chọn giải đáp A.

lấy ví dụ như 18: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vị đường cong $y = sqrt x(2 – sin x) $, trục hoành cùng những mặt đường trực tiếp $x = fracpi 2.$ Kăn năn tròn luân chuyển tạo thành lúc con quay $D$ xung quanh trục hoành có thể tích bởi $pi left( fracpi ^2a – b ight)$ với $a$, $b$ là những số nguim. Tính $T = a^2 + b^2 – a.$A. $T = 13.$B. $T=16.$D. $T = 21.$C. $T = 18.$

Lời giải:Tìm hoành độ giao điểm: $sqrt x(2 – sin x) = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Thể tích: $V = pi int_0^fracpi 2 x (2 – sin x)dx.$

*

$V = left. pi left< x(2x + cos x) – left( x^2 + sin x ight) ight> ight|_0^fracpi 2$ $ = pi left( fracpi ^24 – 1 ight)$ $ Rightarrow a = 4$, $b = 1.$$ Rightarrow T = a^2 + b^2 – a = 13.$Chọn lời giải A.

Ví dụ 19: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vì mặt đường cong $y = e^x$, trục hoành với các con đường trực tiếp $x=0$, $x=1.$ Kân hận tròn luân chuyển sản xuất thành lúc xoay $D$ quanh trục hoành rất có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?A. $V = fracpi e^22.$B. $V = fracpi left( e^2 + 1 ight)2.$C. $V = frace^2 – 12.$D. $V = fracpi left( e^2 – 1 ight)2.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 e^2x dx$ $ = left. fracpi 2e^2x ight|_0^1 = fracpi left( e^2 – 1 ight)2.$Chọn lời giải D.

ví dụ như 20: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vì chưng mặt đường cong $y = 2 + e^x$, trục hoành và những đường trực tiếp $x=0$, $x=1.$ Kân hận tròn chuyển phiên tạo thành Khi con quay $D$ quanh trục hoành rất có thể tích bằng $pi left( frace^2a + be + frac1c ight)$ với $a$, $b$, $c$ là những số nguim. Tính $T=a+2b+3c.$A. $T=4.$B. $T=6.$C. $T=14.$D. $T =16.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 left( 2 + e^x ight)^2 dx$ $ = pi int_0^1 left( 4 + 4e^x + e^2x ight)dx .$$ = left. pi left( 4x + 4e^x + frac12e^2x ight) ight|_0^1$ $ = pi left( frace^22 + 4e – frac12 ight).$$ Rightarrow a = 2$, $b = 4$, $c = – 2$ $ Rightarrow T = a + 2b + 3c = 4.$Chọn giải đáp A.

ví dụ như 21: Cho hình phẳng $D$ số lượng giới hạn bởi vì mặt đường cong $y = sqrt 4x + e^x $, trục hoành với các con đường thẳng $x=0$, $x=1.$ Khối hận tròn luân chuyển tạo thành khi tảo $D$ quanh trục hoành có thể tích bằng $pi (a + be)$ với $a$, $b$ là các số nguyên ổn. Tính $T = a + 5b + log _2018a.$A. $T=4.$B. $T=6.$C. $T=7.$D. $T=9.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 left( 4x + e^x ight)dx $ $ = left. pi left( 2x^2 + e^x ight) ight|_0^1$ $ = pi (1 + e)$ $ Rightarrow a = 1$, $b = 1.$$ Rightarrow T = a + 5b + log _2018a = 6.$$ Rightarrow T = a + 5b + log _2018a = 6.$Chọn lời giải B.

ví dụ như 22: Cho hình phẳng $D$ số lượng giới hạn vì chưng đường cong $y = e^x + e^ – x$, trục hoành cùng các mặt đường thẳng $x=0$, $x=1.$ Kân hận tròn luân chuyển chế tác thành lúc quay $D$ xung quanh trục hoành rất có thể tích bởi $pi left( frace^2a + frace^ – 2b + c ight)$ với $a$, $b$, $c$ là những số nguyên.Tính $T=a+b+2c.$A. $T=-2.$B. $T=0.$C. $T=2.$D. $T = 4.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 left( e^x + e^ – x ight)^2 dx$ $ = pi int_0^1 left( e^2x + 2 + e^ – 2x ight)dx .$$ = left. pi left( frace^2x2 + 2x – frace^ – 2x2 ight) ight|_0^1$ $ = pi left( frace^22 + 2 – frace^ – 22 ight).$$ Rightarrow a = 2$, $b = – 2$, $c = 2$ $ Rightarrow T = a + b + 2c = 4.$Chọn giải đáp D.

ví dụ như 23: Cho hình phẳng $D$ số lượng giới hạn bởi vì đường cong $y = sqrt e^2x – e^x $, trục hoành với mặt đường thẳng $x=1.$ Khối hận tròn xoay sinh sản thành Lúc quay $D$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bằng $pi left( frace^2a – e + frac1b ight)$ với $a$, $b$ là những số ngulặng. Điểm $M(a;b)$ ở trong đồ gia dụng thị hàm số làm sao sau đây?A. $y = 5x + 1.$B. $y = x^2.$C. $y = x^3 – 6.$D. $y = x^4 – 2.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm:$sqrt e^2x – e^x = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Thể tích: $V = pi int_0^1 left( e^2x – e^x ight)dx $ $ = left. pi left( frac12e^2x – e^x ight) ight|_0^1$ $ = pi left( frace^22 – e + frac12 ight).$$ Rightarrow a = 2$, $b = 2$ $ Rightarrow M(2;2)$ trực thuộc đồ gia dụng thị hàm số $y = x^3 – 6.$Chọn câu trả lời C.

lấy ví dụ như 24: Cho hình phẳng $D$ số lượng giới hạn vày mặt đường cong $y = sqrt (1 – x)e^x $, trục hoành cùng trục tung. Kân hận tròn xoay sinh sản thành Lúc cù $D$ xung quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bởi $pi (ae + b)$ với $a$, $b$ là các số nguyên ổn. Điểm $I(a;b)$ là đỉnh của parabol như thế nào sau đây?A. $y = x^2 – 3.$B. $y = x^2 – 2x + 1.$C. $y = x^2 + 2x – 5.$D. $y = x^2 – 2x – 1.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm: $sqrt (1 – x)e^x = 0$ $ Leftrightarrow x = 1.$Thể tích: $V = pi int_0^1 (1 – x)e^xdx .$

*

$V = left. pi left< (1 – x)e^x + e^x ight> ight|_0^1$ $ = pi (e – 2)$ $ Rightarrow a = 1$, $b = – 2.$$ Rightarrow I(1; – 2)$ là đỉnh của parabol $y = x^2 – 2x – 1.$Chọn đáp án D.

lấy ví dụ 25: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vì mặt đường cong $y = (x – 2)e^x$, trục hoành với trục tung. Kân hận tròn xoay tạo thành Khi con quay $D$ xung quanh trục hoành có thể tích bởi $pi left( frace^4a + fracb4 ight)$ với $a$, $b$ là các số nguyên ổn. Điểm $I(a;b)$ là tâm đối xứng của trang bị thị hàm số như thế nào sau đây?A. $y = frac10x + 2016x – 4.$B. $y = frac11x + 20172 – x.$C. $y = frac12x + 20184 – x.$D. $y = frac13x + 20194 – x.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm: $(x – 2)e^x = 0$ $ Leftrightarrow x = 2.$Thể tích: $V = pi int_0^2 (x – 2)^2 e^2xdx.$

*

$V = left. pi left< frac(x – 2)^2e^2x2 – frac(x – 2)e^2x2 + frace^2x4 ight> ight|_0^2$ $ = pi left( frace^44 – frac134 ight)$ $ Rightarrow a = 4$, $b = – 13.$$ Rightarrow I(4; – 13)$ là vai trung phong đối xứng của thiết bị thị hàm số $y = frac13x + 20194 – x.$Chọn đáp án D.

lấy một ví dụ 26: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vì chưng mặt đường cong $y = sqrt fracln xx $, trục hoành với những đường thẳng $x = 1$, $x = e^2.$ Kăn năn tròn xoay tạo thành lúc tảo $D$ xung quanh trục hoành rất có thể tích bằng:A. $1.$B. $2.$C. $3.$D. $4.$

Lời giải:$V = pi int_1^e^2 fracln xxdx $ $ = pi int_1^e^2 ln xd(ln x) $ $ = left. fracln ^2x2 ight|_1^e^2 = 2.$Chọn lời giải B.

Xem thêm: Tính Chất, Phản Ứng Và Công Thức Hóa Học Của Muối (Hóa Học), Công Thức Hóa Học Của Muối Ăn, Muối Hóa Học

ví dụ như 27: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vì con đường cong $y = sqrt (2x – 2)ln x $, trục hoành và con đường trực tiếp $x=2.$ Kăn năn tròn chuyển phiên sản xuất thành lúc xoay $D$ xung quanh trục hoành rất có thể tích bằng $fracabpi $ với $a$ là số nguyên dương, $fracab$ là phân số về tối giản. Tính $T = ln a^2018 + b.$A. $2.$B. $3.$C. $20trăng tròn.$D. $2021.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm: $sqrt (2x – 2)ln x = 0$ $ Leftrightarrow x = 1.$Thể tích: $V = pi int_1^2 (2x – 2) ln xdx.$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = (2x – 2)dxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = frac1xdx\v = x^2 – 2xendarray ight..$$V = pi left< _1^2 – int_1^2 (x – 2)dx ight>$ $ = pi left< _1^2 – left. left( fracx^22 – 2x ight) ight ight>$ $ = fracpi 2.$$ Rightarrow a = 1$, $b = 2$ $ Rightarrow T = ln a^2018 + b = 2.$Chọn đáp án A.

III. LUYỆN TẬP1. ĐỀ BÀICâu 1: Cho thể tích khối hận tròn luân phiên tạo nên thành Khi con quay hình phẳng số lượng giới hạn vì các con đường $y = 3x – x^2$, $y = 0$ quanh trục $Ox$ bằng $fracabpi $ với $a$, $b$ là các số ngulặng dương cùng $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T= a+2b.$A. $T = 172.$B. $T=101.$C. $T=đôi mươi.$D. $T=13.$

Câu 2: Cho thể tích kăn năn tròn luân chuyển sản xuất thành Lúc con quay hình phẳng giới hạn do các mặt đường $y = 2x – x^2$, $y = 0$ quanh trục $Ox$ bằng $fracabpi $ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên dương với $fracab$ là phân số buổi tối giản. Giá trị $2a+b$ trực thuộc khoảng chừng làm sao sau đây?A. $(10;12).$B. $(12;14).$C. $(44;47).$D. $(46;48).$

Câu 3: Cho thể tích kăn năn tròn chuyển phiên sản xuất thành Khi xoay hình phẳng giới hạn do các mặt đường $y = sin x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = pi $ xung quanh trục $Ox$ bằng $fracabpi ^2$ với $a$, $b$ là các số ngulặng dương và $fracab$ là phân số về tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. $a>b.$B. $aC. $a=b+3.$D. $b=a+2.$

Câu 4: Cho thể tích khối tròn chuyển phiên chế tạo ra thành Lúc cù hình phẳng giới hạn bởi những con đường $y = sqrt fracx4 – x^2 $, $y = 0$, $x = 1$ xung quanh trục $Ox$ bằng $fracpi aln fracbc$ với $b$, $c$ là những số nguyên dương cùng $fracbc$ là phân số tối giản. Tính $T = a+b-c.$A. $T=1.$B. $T=3.$C. $T=4.$D. $T=5.$

Câu 5: Cho thể tích khối tròn xoay tạo thành lúc xoay hình phẳng số lượng giới hạn do các mặt đường $y = sqrt e^x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$ quanh trục $Ox$ bởi $pi (ae + b)$ với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T=5a+b.$A. $T=-4.$B. $T=-2.$C. $T=2.$D. $T=4.$

Câu 6: Cho thể tích khối hận tròn luân chuyển tạo nên thành lúc quay hình phẳng giới hạn do các mặt đường $y = sqrt sin ^4x + cos ^4x $, $y = 0$, $x = fracpi 2$, $x = pi $ quanh trục $Ox$ bằng $fracabpi ^2$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên ổn dương cùng $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính độ lâu năm đoạn thẳng $OA$ với $A(a;b).$A. $OA = sqrt 71 .$B. $OA = sqrt 72 .$C. $OA = sqrt 73 .$D. $OA = sqrt 74 .$

Câu 7: Cho thể tích kân hận tròn chuyển phiên tạo ra thành lúc xoay hình phẳng giới hạn bởi những mặt đường $y = sqrt xsin x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = pi $ xung quanh trục $Ox$ bằng $api ^2.$ Tính khoảng cách $h$ trường đoản cú điểm $A(1;a)$ đến đường thẳng $Delta :3x + 4y – 1 = 0.$A. $h = frac65.$B. $h = frac75.$C. $h = frac85.$D. $h = frac95.$

Câu 8: Cho thể tích kân hận tròn chuyển phiên chế tạo ra thành lúc xoay hình phẳng giới hạn vì những đường $y = sqrt frac1 – xx $ $(0 A. $T=0.$B. $T=3.$C. $T=5.$D. $T=7.$

Câu 9: Cho thể tích kăn năn tròn luân phiên sinh sản thành Khi cù hình phẳng giới hạn vì chưng các con đường $y = xe^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$ quanh trục $Ox$ bởi $fracpi 4left( ae^4 + b ight).$ Tính $T= a + 2b.$A. $T=1.$B. $T =3.$C. $T = 5.$D. $T=9.$

Câu 10: Cho thể tích khối tròn luân phiên sản xuất thành Lúc con quay hình phẳng số lượng giới hạn vì những con đường $y = sqrt 3 – cos x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 6$ xung quanh trục $Ox$ bởi $fracpi (pi – 1)a.$ Tính $T = log _2a.$A. $T=0.$B. $T=1.$C. $T=2.$D. $T =3.$


Chuyên mục: Game online