Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay
Để kiếm tìm hình ảnh của con đường tròn qua phnghiền vị tự giỏi các bài toán đòi hỏi tra cứu phương trình mặt đường tròn qua phnghiền vị từ bỏ thì bọn họ đang áp dụng tư tưởng và đặc thù của phép vị tự
Bài toán: Cho con đường tròn (C) gồm vai trung phong là A(x;y) và bán kính R. Tìm hình họa của con đường tròn (C) qua phnghiền vị trường đoản cú vai trung phong I(a;b) với tỉ số k.
Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay
Pmùi hương pháp:
Phxay vị trường đoản cú chổ chính giữa I thay đổi con đường tròn chổ chính giữa A bán kính R thành mặt đường tròn vai trung phong A’ bán kính R’ với $R’=|k|.R$ => Biết được R’Tìm tọa độ A’ là trung tâm đường tròn (C’) theo công thức: $vecIA’=k.vecIA$
những bài tập tìm kiếm hình ảnh của mặt đường tròn qua phxay vị tự
Những bài tập 1: Cho con đường tròn (C): $(x-1)^2+(y-2)^2=4$
a. Tìm pmùi hương trình đường tròn (C’) là hình họa của con đường tròn (C) qua phép vị tự trọng tâm $I(-2;3)$ tỉ số k=2.
b. Tìm phương thơm trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phxay vị trường đoản cú trung khu $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$
Hướng dẫn:
a. Đường tròn (C) có trọng điểm là $A(1;2)$ cùng nửa đường kính R=2.
Vì con đường tròn (C’) là hình ảnh của con đường tròn (C) yêu cầu $R’=|k|R =2.2=4$
gọi $A"(x’;y’)$ là ảnh của điểm A qua phnghiền vị trường đoản cú chổ chính giữa I tỉ số k=2.
Xem thêm: Phương Pháp Giải Bài Toán Đạn Nổ Lớp 10 Va Chạm, Đạn Nổ, Vật Lý Phổ Thông
Ta có: $vecIA’=(x’+2;y’-3)$; $vecIA=(3;-1)$
$vecIA’=k.vecIA$
$(x’+2;y’-3)=2(3;-1)$
$left{eginarrayllx’+2=6\y’-3=-2endarray ight.$
$left{eginarrayllx’=4\y’=1endarray ight.$
=> $A"(4;1)$
Vậy phương thơm trình đường tròn (C’) là: $(x-4)^2+(y-1)^2=16$
b. Vì mặt đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) phải $R’=|k|R =|-3|.2=6$
điện thoại tư vấn $A"(x’;y’)$ là hình ảnh của điểm $A(1;2)$ qua phép vị tự chổ chính giữa $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$.
Ta có: $vecIA’=(x’+3;y’+2)$; $vecIA=(4;4)$
$vecIA’=k.vecIA$
$(x’+3;y’+2)=-3(4;4)$
$left{eginarrayllx’+3=-12\y’+2=-12endarray ight.$
$left{eginarrayllx’=-15\y’=-14endarray ight.$
=> $A"(-15;-14)$
Vậy pmùi hương trình con đường tròn (C’) là: $(x+15)^2+(y+14)^2=36$
các bài tập luyện 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại mặt đường tròn (C’) tất cả pmùi hương trình: $x^2+y^2-6x+2y+1=0$ là ảnh của mặt đường tròn (C) qua phnghiền vị trường đoản cú trọng tâm $I(1;2)$ tỉ số $k=-2$. Tìm pmùi hương trình đường tròn (C).
Hướng dẫn:
Với bài xích toán này nếu không đọc kĩ đề bài xích thì rất nhiều các bạn sẽ nhầm phương thơm trình đường tròn bài xích cho là của mặt đường tròn (C) và làm cho nlỗi bài xích tân oán 1. Nhưng ngơi nghỉ bài bác này không giống như nắm, làm việc đề bài đến pmùi hương trình đường tròn hình họa (C’) với tìm phương thơm trình con đường tròn (C) các bạn nhé.
Đường tròn (C’) tất cả trọng tâm là: $A"(3;-1)$ với bán kính là $R’=3$
call $A(x;y)$ là trung ương của mặt đường tròn (C).
Ta có: $vecIA=(x-1;y-2)$ với $vecIA’=(3-1;-1-2)=(2;-3)$
Vì (C’) là hình họa của con đường tròn (C) qua phxay vị từ bỏ chổ chính giữa I tỉ số k=-2 bắt buộc ta có:
