Tập giá trị của hàm số là gì

      152

Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10 (kháiniệm)


Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10

–o0o–

Phương pháp :

Bước 1 : tìm TXĐ : DBước 2 : Dựa vào biểu thức y = f(x), đưa giá trị của hàm số y về dạng : a ≤ y ≤ bBước 3 : kết luận tập giá trị của hàm số y = f(x) là : T = .

Bạn đang xem: Tập giá trị của hàm số là gì

Một số bài tập cơ bản :

Bài 1 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2x + 1

TXĐ : D = R.

Do –∞ ≤ x ≤ +∞ nên : –∞ ≤ 2x +1 ≤ +∞

Hay : –∞ ≤ y ≤ +∞

Vậy : tập giá trị của hàm số T = R.

Bài 2 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 5

TXĐ : D = R.

Ta có : y = f(x) = x2 – 2x + 5 = (x – 1)2 + 4

Do : (x – 1)2 ≥ 0

⇔ (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Hay : y ≥ 4

Vậy : tập giá trị của hàm số T = <4; +∞)

Bài 3 : tìm tập giá trị của hàm số

*

TXĐ : D = R\{–1}.

Ta có :

*
với x ∈ D.

Xem thêm: Top 10 Bài Văn Tả Cảnh Bình Minh, Tả Cảnh Mặt Trời Mọc Trên Biển Đạt Điểm Cao

⇔ y(x+ 1) = 2x – 3

⇔ yx + y = 2x – 3

⇔ (y – 2)x = – 3 – y (*)

Khi y = 2 : 0.x = –5 vô nghiệm.Khi y ≠ 2 : phương trình (*) vô số nghiệm.

Với x ≠ –1 : (y – 2)( –1) ≠ – 3 – y ⇔ 0.y ≠ 5 (đúng)

nên : y ≠ 2 : phương trình (*) có nghiệm x ∈ D.

vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.

CÁCH 2 :

Ta có : hàm số

*

Do :

*
≠ 0 với x ∈ D.

nên :

*
≠ 2

vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.

Bài 4 : tìm tập giá trị của hàm số

*

TXĐ : D = R\{1}.

Ta có : hàm số

*
với x ∈ D

⇔ y(x – 1) = x2 + x – 1

⇔ x2 + (1 – y)x – 1 + y = 0 (*) có nghiệm x ∈ D

Ta có :