Phương trình quỹ đạo của chất điểm

ÐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁPhường NGHIÊN CỨU CƠ HỌC CÁC ÐƠN VỊ ÐO DÙNG CHO CƠ HỌC MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC GIA TỐC CHUYỂN ĐỘNG THẲNG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN

I. ÐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁPhường. NGHIÊN CỨU CƠ HỌC
1. Khái niệm về Cơ học

TOP

Vật lý học là ngành khoa học tự nhiên nghiên cứu những qui luật vận động phổ biến của vật chất bên trên các lĩnh vực cơ học, nhiệt học, điện từ học, quang đãng học và cấu trúc phân tử, nguyên tử. Cơ học đi sâu nghiên cứu sự chuyển động của các vật thể tức là sự cụ đổi vị trí của vật đó trong không gian theo thời gian.

Tùy theo kích thước của vật chất nghiên cứu, người ta tạo thành 2 ngành vật lý là Vật lý vĩ tế bào và Vật lý vi mô. Vật lý vĩ tế bào khảo giáp những vật gồm kích thước lớn hơn nhiều so với kích thước nguyên tử (10- 8cm), ngành nầy còn được gọi là vật lý cổ điển. Vật lý Vi mô khảo liền kề những vật gồm kích thước cùng khối lượng nhỏ; Ðặc biệt cả những hạt cấu thành nguyên tử cùng phân tử. Vật lý vi mô thuộc phạm vi Vật lý hiện đại.

2. Phương pháp nghiên cứu Vật lý

TOP

Phương pháp nghiên cứu cơ bản của vật lý là thực nghiệm và được tiến hành qua 3 bước:

1) Quan tiếp giáp hiện tượng, kết hợp thí nghiệm để khảo cạnh bên hiện tượng.

Bạn đang xem: Phương trình quỹ đạo của chất điểm

2) Ðưa ra lý luận hoặc giả thuyết để giải mê thích các hiện tượng đã quan tiền sát được.

3) Dùng thí nghiệm để kiểm chứng sự đúng đắn của lý thuyết bằng những số liệu đo đạc đúng mực. Nếu kết quả không nên với thực tế thì phải làm lại từ đầu. (Xem sơ đồ)

*

3. Ðo lường vật lý

TOP

Vật lý là một khoa học thực nghiệm cho nên vì thế hầu hết các định luật, những thuyết vật lý đều phải được xây dựng từ trên cơ sở những kết quả đo đạc thực nghiệm. Mặt không giống, bất kỳ một lý luận làm sao nếu chưa được thực nghiệm kiểm chứng là đúng đắn thì cũng không có gía trị sử dụng. Thế phải việc đo lường những đại lượng vật lý là khôn xiết quan trọng.

Ðo lường một vật là đối chiếu vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị. khi cần đo độ lâu năm của một bộ bàn, ta đối chiếu nó với đoạn thẳng nhiều năm 1 mét để xem nó lớn hơn tốt nhỏ hơn bao nhiêu lần. Trong thực tế, đại lượng vật lý như thế nào có thể sử dụng phương pháp so sánh để đo được kết quả người ta gọi bọn chúng là đại lượng đo trực tiếp. Chiều lâu năm, khối lượng, thời gian là những đại lượng đo trực tiếp. Ðại đa số các đại lượng vật lý không giống như khối lượng riêng, gia tốc, xung lượng thì không thể đo trực tiếp được, chúng được gọi chung là những đại lượng đo gián tiếp.

4. Ðơn vị đo

TOP

Thực ra mỗi đại lượng vật lý đều phải tất cả đơn vị đo riêng nhưng vày tất cả một số đại lượng vật lý ko thể đo trực tiếp, vả lại các đại lượng vật lý đều liên hệ với nhau qua các công thức, định luật vật lý, bắt buộc người ta chỉ chọn một số đơn vị đo trực tiếp mang tính chất phổ biến và thông dụng làm đơn vị cơ bản để xây dựng những đơn vị đo đạc những đại lượng vật lý không giống. Ví dụ như đơn vị đo gia tốc là m/s2, đơn vị đo khối lượng riêng rẽ là kg/m3. Ðó là các đơn vị dẫn xuất. Ðơn vị dẫn xuất là đơn vị được suy ra từ đơn vị cơ bản qua những công thức của định luật hoặc định lý.

Vì mỗi nước cần sử dụng những đơn vị đo không giống nhau khiến cực nhọc khăn đến việc trao đổi những đọc tin khoa học bắt buộc những đơn vị khoa học đã thống nhất sử dụng một hệ thống đơn vị đo lường cơ bản, viết tắt là SI. Ðây là một hệ thống đơn vị đo lường tất cả tính quốc tế.

Hệ SI bao gồm 6 đơn vị đo cơ bản là:

1. Ðộ dài L (Length) đo bằng mét (m)

2. Thời gian t (Time) đo bằng giây (s)

3. Khối lượng M (Mass) đo bằng kílôgam (kg)

4. Nhiệt độ T (Temperature) đo bằng độ Kenvin ( 0K)

5. Cường độ mẫu điện I (Intensity) đo bằng ampère (A)

6. Cường độ ánh sáng Io đo bằng candela (cd)

Trong cơ học người ta chỉ lưu ý đến 3 đơn vị : độ lâu năm, khối lượng và thời gian.

Ðể biểu diễn đơn vị dẫn xuất trải qua đơn vị cơ bản người ta sử dụng một công thức bình thường gọi là công thức thứ nguim có dạng như sau:

= pqr vào đó p, q, r là những số nguim.

là ký hiệu thứ ngulặng của đại lượng vật lý X

Thí dụ: Ðơn vị của vận tốc v là m/s ( = -1.

Ðơn vị của lực F là kgm/s2 ( =-2.

Công thức thứ ngulặng được dùng để kiểm tra sự đúng chuẩn của các công thức vật lý.

Một số lưu ý:

1) Các đại lượng dùng vào vật lý có một số thuộc những đại lượng vô hướng còn đa số là những đại lượng véctơ. Ðại lượng véctơ gồm 2 dạng là dạng bị buộc cùng dạng tự vì chưng, dạng tự vày gồm điểm đặt gắn lên vật di động ví dụ như véc tơ vận tốc, véc tơ gia tốc.

2) Trong lúc tính tân oán, hoặc ghi những kết quả thực nghiệm họ đề xuất biểu diễn những số dưới dạng tích với số mũ của 10. Những số tất cả quá nhiều số hạng thì làm tròn số để việc tính toán thù không phức tạp. Việc có tác dụng tròn đến chữ số như thế nào tùy thuộc vào điều kiện cụ thể. Ví dụ 0,0034 g buộc phải viết là 34.10-4 g = 34.10-7 kilogam. Số 755 921 475 tất cả thể có tác dụng tròn thành 756.106, số 0,000 345 892 65 gồm thể có tác dụng tròn thành 3459.10-7.

II. CÁC ÐƠN VỊ ÐO DÙNG CHO CƠ HỌC
1. Ðộ dài

TOP

Ðơn vị cơ bản là mét. Mét được định nghĩa là một độ dài bằng 1650763,73 lần bước sóng vào chân ko của vạch color domain authority cam bởi vì nguyên tử Krypton (số thứ tự là 36) chuyển từ mức 5d5 xuống 2P10 phân phát ra. Mét gần bằng 1/40.000.000 độ nhiều năm của gớm tuyến Trái đất.

Bảng 1.1 Bội số và ước số của mét.

Số mũ

Cách đọc

Ký hiệu

Số mũ

Cách đọc

Ký hiệu

1018

Examet

Em

10 -1

Decimet

dm

1015

Petamet

Pm

10 -2

Centimet

cm

1012

Teramet

Tm

10 -3

Millimet

milimet

109

Gigamet

Gm

10 -6

Micromet

milimet

106

Megamet

Mm

10 -9

Nanomet

hm

103

Kilomet

km

10 -12

Picomet

pm

102

Hectamet

hm

10 -15

Femtomet

fm

101

Decamet

dam

10 -18

Attomet

am

Bảng 1.2 Các đơn vị đo độ dài khác tính bằng mét.

Tên

Ký hiệu

Tính bằng mét

Inch

in

2,54 x 10 -2

Feet

ft

30,48 x 10 -2

Dặûm

ngươi

1609

Hải lý

1850

Yard

Yd

0,9144

Ăngsvào

Ao

10 -10

1 năm tia nắng

Light year

9, 461 x 10 15

Ðơn vị thiên văn

Ae

1,49 x 10 1

Bảng 1.3 Ý nghĩa của một số độ dài.

Ðộ lâu năm (m)

Ý nghĩa

10 -17

Trình bày sự giới hạn của các thí nghiệm vế cấu trúc hạt nhân

10 -15

Bán kính của proton

10 -10

Bán kính của nguim tử.

10 -8

Ðộ dài của ribosome

10-6

Bước sóng của ánh sáng thấy được.

10 7

Bán kính trái đất.

10 11

Bán kính của quỹ đạo trái đất.

10 16

Một năm ánh nắng.

10 22

Khoảng bí quyết đến ngoài trái đất gần nhất.

10 26

Bán kính của cấp vũ trụ.

2. Khối lượng

TOP

Ðơn vị cơ bản là Kg; Kg là khối lượng một vật chuẩn bằng Platin-Iridi được giữ tại chống cân đo quốc tế Sèvres gần Paris. Khối lượng 1Kg gần bằng khối lượng của 1000 cm3 nước nguyên chất ở nhiệt độ 4oC.

Bảng 1.4 Một số đơn vị khối lượng tính bằng kilogam

Các đơn vị không giống

Qui theo kilogam

Slug

14,59

Pound

0,454

Tạ

10 2

Tấn

10 3

u (đơn vị khối lượng nguyên tử )

1,66057 x 10 -27

Cara (đo khối lượng đá quí)

2 x 10 -4

Bảng 1.5 Ý nghĩa của một số khối lượng.

Xem thêm: Bài Văn Mẫu Lớp 10: Nghị Luận Về Chủ Đề Hãy Biết Quý Trọng Thời Gian (Bài Hay)

Khối lượng (Kg)

Ý nghĩa

10 -30

Khối lượng của electron

10 -21

Khối lượng của ribosome.

10 -15

Khối lượng của vi khuẩn.

10 25

Khối lượng của Trái Ðất. (5,98 x 10 24)

10 30

Khối lượng của Mặt trời. (1,99 x 10 30)

10 41

Khối lượng Thiên hà của họ.

10 52

Khối lượng của vũ trụ.

3. Thời gian

TOP

Thời gian đo bằng giây; Giây được định nghĩa là khoảng thời gian bằng tổng của 9192631770 chu kỳ bức xạ ứng với sự chuyển giữa nhị mức trạng thái cơ bản cực kỳ tinc tế của nguim tử Xêzi (133). Giây gần bằng 1/86400 ngày mặt trời vừa phải.

Bảng 1.6 Ý nghĩa của một số độ nhiều năm thời gian.

Ðộ dài thời gian

Ý nghĩa

10 -23

Thời gian mang đến tia nắng đi qua một proton.

10 -15

Chu kỳ của sóng ánh nắng.

10 -8

Thời gian bức xạ của photon từ nguyên tử bị kích đam mê.

Thang thời gian mang lại bé người.

10 7

Một năm (3,16 x 10 7 s)

10 16

Hệ mặt trời tảo 1 vòng xung quanh trung trung ương Thiên hà.

10 17

Tuổi của Trái đất.

10 18

Tuổi của vũ trụ.

III. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC
1. Vị trí của chất điểm

TOP

Chất điểm: Chất điểm là vật nhưng kích thước của nó nhỏ hơn nhiều so với quãng đường mà nó đi được (nhỏ hơn từ vài ba trăm đến vài ba ndở người lần). Một vật gồm thể được coi là chất điểm hoặc không phải là chất điểm, điều này phụ thuộc vào độ nhiều năm quãng đường chuyển động của vật đó chứ ko phụ thuộc vào kích thước của nó.

*
Hệ qui chiếu: Là những vật bất kỳ mà lại ta chọn làm mốc để xét sự chuyển động của những vật không giống tức là khảo ngay cạnh khoảng phương pháp từ vật có tác dụng mốc đến vật quan liêu liền kề xem nó tất cả cầm đổi hay là không với thay đổi như thế nào. khi chọn một vật làm cho hệ qui chiếu, thông thường người ta chọn vật đứng lặng để tất cả thể gắn lên đó một hệ trục toạ độ. Ðiểm đặt hệ qui chiếu là gốc tọa độ O.

Phương pháp xác định vị trí của một chất điểm: Muốn xác định vị trí của một chất điểm M bất kỳ trong không gian, phải xác định được véctơ định vịĠ=Ġ vào đó O là gốc của hệ qui chiếu đã chọn. Một véctơ được xác định trải qua 4 yếu tố là phương, chiều, độ lớn và điểm đặt.

Tọa độ: Ðể biểu diễn véctơĠ vào một hệ tọa độ xác định, người ta cần sử dụng các giá trị tọa độ. Các giá bán trị tọa độ được xây dựng phụ thuộc cấu trúc của từng hệ tọa độ khác biệt. Ðể biểu diễn vị trí chất điểm trong mặt phẳng, người ta sử dụng 2 hệ tọa độ sau:

a) Hệ tọa độ cực

*

b) Hệ tọa độ Descartes 2 chiều OXY

Trong hệ tọa độ Descartes nhị chiều ta phân tích:

*

Sự so sánh nầy là duy nhất cùng x, y được gọi là những tọa độ của chất điểm M. Trong hệ tọa độ Descartes 2 chiều, vị trí một điểm M được xác định bằng nhì tọa độ là x cùng y.

c) Liên hệ giữa những tọa độ trong nhì hệ:

*

Ðể biểu diễn vị trí của chất điểm M vào không gian, người ta sử dụng hệ tọa độ Descartes 3 chiều OXYZ. Trên hình 1.3 ta thấy M/ là hình chiếu của M lên mặt phẳng OXY, R là hình chiếu của M lên OZ, Phường. với Q là hình chiếu của M/ lên OX và OY.

*

Trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều, vị trí của một chất điểm M được xác định bằng 3 tọa độ x, y và z. Muốn tìm kiếm độ lớn véctơĠ trong không gian, người ta sử dụng công thức sau:

OM2 = r 2 = x2 + y2 + z2 (1.4 )

Hình như, để biểu diễn vị trí của chất điểm vào không gian, người ta còn dùng các hệ tọa độ không giống như hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ trụ.

*

2. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo

TOP

a) Phương trình chuyển động

khi một chất điểm M đứng lặng thì rõ ràngĠ ko đổi về độ lớn lẫn phương chiều. Lúc M di chuyển đến M,Ġ nỗ lực đổi thànhĠ lúc đó nếu xét trong các hệ toạ độ thì các tọa độ biểu diễn điểm M cũng sẽ nuốm đổi. Theo thời gian, nếu điểm M đi qua nhiều điểm M khác nhau, những tọa độ của véc tơ Ġ cũng sẽ cố kỉnh đổi liên tục cùng nhận nhiều giá chỉ trị khác nhau. Phương trình chuyển động là các hàm số biểu thị sự vậy đổi của các tọa độ của chất điểm M theo từng thời điểm cụ thể.

Trong tọa độ cực, phương trình chuyển động có dạng :

*

t được gọi là tđắm đuối số của phương trình

- Trong hệ tọa độ Descartes 2 chiều, phương trình chuyển động bao gồm dạng là:

*

- Trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều phương trình chuyển động gồm dạng là:

*

Một cách tổng quát mắng, phương trình chuyển động được viết dưới dạng :

*

*

b) Phương trình quỹ đạo

Quỹ đạo được hiểu là tập hợp tất cả những vị trí nhưng chất điểm đi qua trong quy trình chuyển động. Phương trình quỹ đạo ko lệ thuộc vào tđắm say số thời gian t yêu cầu ta gồm thể search phương trình quỹ đạo bằng giải pháp khử tsay mê số t từ các phương trình chuyển động.

Giả sử ta tất cả phương trình chuyển động :

*

Khử tsay mê số t từ nhì phương trình ta suy ra phương trình quỹ đạo :

*

Vì đây là phương trình một đường elip phải ta nói quỹ đạo chuyển động của chất điểm là một elip tất cả bán trục lớn là 5 cm với bán trục nhỏ là 4 cm.

Xem thêm: Phát Biểu Cảm Về Người Bạn Thân Của Em Hay Và Ý Nghĩa, Cảm Nghĩ Của Em Về Người Bạn Thân

3. Véctơ vận tốc

TOP

a) Véctơ vận tốc vừa phải

*

b) Véctơ vận tốc tức thời

*

*

*
c) Biểu diễn véctơ vận tốc

*

*

Tốc độ: Tốc độ là thuật ngữ được cần sử dụng để chỉ độ lớn của vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian chuyển động làm sao đó. Người ta định nghĩa tốc độ mức độ vừa phải của một xe pháo là độ nhiều năm toàn bộ quãng đường xe cộ đi được chia mang đến toàn bộ thời gian đi hết quãng đường đó. Tốc độ không có phương, chiều.

Ví dụ: Một vật chuyển động trên đường thẳng OX; Ở thời điểm t1 = 1s, vị trí tọa độ của nó là x1 = 4 cm. lúc vật chuyển động đến thời điểm t2 = 3 s, vị trí tọa độ của nó là x2 =- 5 centimet. Ta tính vận tốc mức độ vừa phải dọc theo phương x :

v tb = (x2 - x1) /(t2 - t1) = (- 5 - 4)/(3 - 1) = -9/2 = - 4,5 cm/s

Vậy vật chuyển động ngược chiều OX (vì vận tốc vừa đủ bao gồm dấu trừ), còn tốc độ vừa phải của vật là 4,5 cm/s.

Lưu ý: Trong thực tế khi một chiếc xe chạy bên trên một con đường ngoằn ngoèo phương chuyển động luôn luôn cầm đổi phải vận tốc tức thời cũng luôn nuốm đổi. Như vậy với véctơ vận tốc điểm đặt của nó gắn lên vật chuyển động, vì chưng thế góc của véctơĠ luôn luôn luôn thế đổi ko như véctơ định vịĠ. Do đó người ta còn gọiĠ là véc tơ tự vị.

Ðơn vị:

*

IV. GIA TỐC

Ðể đặt trưng mang đến sự biến đổi nkhô cứng tốt chậm của véc tơ vận tốc theo thời gian người ta đưa ra khái niệm gia tốc.

1. Biểu thức

TOP

*

2.Biểu diễn gia tốc

TOP

Ðể tính gia tốc vào hệ tọa độ Descartes người ta sử dụng phương pháp toán học sau:

*

3. Gia tốc pháp tuyến cùng gia tốc tiếp tuyến

TOP

*

*

*
Và theo định nghiã bán kính chủ yếu khúc của một cung cong ds bất kỳ chắn góc d( tương ứïng là R Ľ nắm vào (1.20):

*

*

Lưu ý : Một vật chuyển động chỉ có một gia tốc duy nhất, nhưng nếu so với theo quỹ đạo chuyển động thì ta có nhì thành phần là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, còn nếu so với vào tọa độ Descartes thì bao gồm 3 thành phần là ax, ay, az.

Ví dụ : Một chất điểm chuyển động theo phương trình:

x = 3 + 4t + t2 (cm).

y = 2 + 2t2 (cm)

z = 4t2 (cm).

a. Xác định vị trí của chất điểm tại thời điểm t = 1s.

b. Xác định vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2= 3 s.

c. Xác định vận tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ.

d. Tính gia tốc trung bình của chất điểm trong thời gian từ t1 = 0s đến t2 = 2s.

e. Tính gia tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ.

Lời giải:

a. Từ phương trình chuyển động, chũm t = 1s ta có:

x = 3 + 4 + 1 = 8 cm.

y = 2 + 2 = 4 centimet.

z = 4 cm.

Vậy cơ hội đó M bao gồm vị trí trong hệ tọa độ OXYZ là (8, 4, 4).

b. Tại t1 = 1s tọa độ của M (8, 4, 4)

Tại t2 = 3s tọa độ của M (24, 20, 36)

- Vận tốc vừa phải theo phương x:

vx = (x2 - x1)/(t2 - t1) = (24 - 8)/(3 - 1) = 16/2 = 8 cm/s

- Vận tốc vừa đủ theo phương y:

vy = (y2 - y1)/(t2 - t1) = (đôi mươi - 4)/(3 - 1) = 16/2 = 8 cm/s

- Vận tốc mức độ vừa phải theo phương z:

vz = (z2 - z1)/(t2 - t1) = (36 - 4)/(3 - 1) = 32/2 = 16 cm/s

Vận tốc trung bình:

*

c. Vận tốc tức thời:

vx = dx/dt = 4 + 2t.

vy = dy/dt = 4t.

vz = dz/dt = 8t.

v2 = vx2 + vy2 + vz2 = (4 + 2t)2 + 16t2 + 64t2 = 84t2 + 16t +16.

*

d. Tại t1 = 0 tọa độ vận tốc tức thời v 1 (4, 0, 0)

t2 = 2s tọa độ vận tốc tức thời v 2( 8, 8, 16)

Gia tốc mức độ vừa phải theo phương x:

ax = (vx2 - vx1)/(t2 - t1) = (8 - 4)/(2 - 0) = 2 cm/s2

Gia tốc vừa đủ theo phương y:

ay = (vy2 -- vy1)/(t2 -- t1) = (8 -- 0)/2 = 4 cm/s2.

Gia tốc vừa đủ theo phương z:

az = (vz2 -- vz1)/(t2 -- t1) = (16 -- 0)/2 = 8 cm/s2.

Gia tốc trung bình:

*

e. Gia tốc tức thời:

ax = dvx/dt = 2 cm/s2

ay = dvy/dt = 4 cm/s2.

az = dvz/dt = 8 cm/s2.

*

Như vậy, từ câu d và e ta thấy gia tốc trung bình cũng là gia tốc tức thời bởi vị gia tốc này là hằng số.

V. CHUYỂN ÐỘNG THẲNG.
1. Khái niệm

TOP

*


Chuyên mục: Game online