GÓC GIỮA 2 MẶT PHẲNG OXYZ

      81

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z+3=0\), mặt phẳng \(\left( Q \right):x-3y+5z-2=0\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) là


Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai mặt phẳng là \(\cos \alpha =\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}} \right|\left| \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}\)


Lời giải của GV hibs.vn

Ta có véctơ pháp tuyến của mp\(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;-2 \right)\), véctơ pháp tuyến của mp\(\left( Q \right)\) là \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;-3;5 \right)\).

Bạn đang xem: Góc giữa 2 mặt phẳng oxyz

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) ta có

\(\cos \alpha =\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}} \right|\left| \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}\)\(=\frac{\left| 1.1+2.\left( -3 \right)-2.5 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{5}^{2}}}}\)\(=\frac{15}{3\sqrt{35}}\)\(=\frac{\sqrt{35}}{7}\).

Xem thêm:

Đáp án cần chọn là: a


...
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) thì giá của \(\overrightarrow n \) :


Hai véc tơ không cùng phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) được gọi là cặp véc tơ chỉ phương (VTCP) của \(\left( P \right)\) nếu giá của chúng:


Nếu \(\overrightarrow n \) là một VTPT của \(\left( P \right)\) thì một VTPT khác của \(\left( P \right)\) là:


Nếu hai véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) là cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì:


Nếu \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) là cặp VTCP của \(\left( P \right)\) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của \(\left( P \right)\)?


Cho \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) là các VTCP của mặt phẳng \(\left( P \right)\)

. Chọn kết luận sai?


Cho \(\overrightarrow a = \left( {5;1;3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)\) là cặp VTCP của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?


Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTPT là:


Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) có một VTPT là:


Mặt phẳng \(\left( P \right):ax - by - cz - d = 0\) có một VTPT là:


Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\), tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?


Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\) \(\left( Q \right):a"x + b"y + c"z + d" = 0.\) Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:


Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\) \(\left( Q \right):a"x + b"y + c"z + d" = 0.\) Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau?


Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a"x + b"y + c"z + d" = 0\). Nếu có \(\dfrac{a}{{a"}} \ne \dfrac{b}{{b"}}\) thì ta kết luận được:


Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a"x + b"y + c"z + d" = 0\). Nếu có \(\dfrac{a}{{a"}} = \dfrac{b}{{b"}} = \dfrac{c}{{c"}}\) thì:


Cho mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:


Cho điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + z = 0\). Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) là:


Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\) và điểm \(M\left( {0;1;1} \right)\). Chọn kết luận đúng:


Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\) \(\left( Q \right):a"x + b"y + c"z + d" = 0.\) Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:


Cho \(\alpha ,\beta \) lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Chọn nhận định đúng:


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + z - 1 = 0\) . Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)


Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình là


Trong không gian \(Oxyz\), điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) thuộc mặt phẳng nào sau đây?


Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\)\(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0.\) Góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là


*

*

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - Trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.