DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THANG

      39

Hình thoi là một tứ giác tất cả 4 cạnh bằng nhau. Đây cũng là 1 dạng quan trọng của hình bình hành. Bài viết sẽ share những tính chất của hình thoi, tín hiệu nhận biết hình thoi kèm biện pháp phương pháp chứng tỏ một tứ giác là hình thoi.

Bạn đang xem: Dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang

*


Các đặc điểm của hình thoi

Hình thoi bao gồm những đặc điểm cơ bạn dạng sau:

Các cạnh đối tuy nhiên tuy vậy với nhauCác góc đối nhau đều bằng nhau.Hai con đường chéo cánh vuông góc cùng nhau với giảm nhau tại trung điểm của từng đường.Hai mặt đường chéo cánh là các mặt đường phân giác của những góc của hình thoi.Hình thoi bao gồm toàn bộ tính chất của hình bình hành.

Dấu hiệu nhận thấy hình thoi

Hình thoi mà lại một tứ đọng giác quan trọng với các dấu hiệu phân biệt như sau:

Có tứ cạnh bởi nhauCó 2 con đường chéo cánh là con đường trung trực của nhauCó 2 con đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc

Trong khi, hình thoi cũng là một hình bình hành đặc trưng. Nếu tđọng giác vẫn biết là một hình bình hành với bao hàm điểm lưu ý tiếp sau đây thì tứ đọng giác chính là hình thoi:

Có nhì cạnh kề cân nhau là hình thoi.Có hai tuyến đường chéo vuông góc với nhauCó một con đường chéo cánh là đường phân giác của một góc

Các bí quyết minh chứng hình thoi

Để chứng minh một tđọng giác hoặc một hình bình hành là hình thoi, chúng ta sẽ phụ thuộc những dấu hiệu nhận biết hình thoi nhỏng sẽ nêu sinh sống trên.

lấy một ví dụ nắm thể: 

Cách 1: Tđọng giác bao gồm bốn cạnh bằng nhau

Ví dụ: Chứng minch rằng các trung điểm của tứ cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của hình thoi.

*

Xét ΔABD bao gồm E với H lần lượt là trung điểm của AB cùng AD

⇒ EH là mặt đường vừa đủ của ΔABD

⇒ EH = 50% BD (1)

Chứng minch tựa như ta có: EF = 50% AC; FG = 1/2 BD; HG = 1/2 AC (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật buộc phải AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra EH = EF = HG = GF

⇒ Tđọng giác EFGH là hình thoi vị tất cả tư cạnh đều nhau.

Cách 2: Tứ giác bao gồm 2 đường chéo là con đường trung trực của nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD bao gồm AB = AC. Kéo lâu năm trung đường AM của ΔABC cùng đem ME = MA. Chứng minch tư giác ABEC là hình thoi.

*

Ta có: 

ΔABC cân nặng trên A gồm trung đường AM

⇒ AM là con đường trung trực của BC

⇒ Tứ giác ABEC là hình thoi bởi tất cả 2 con đường chéo là đường trung trực của nhau.

Xem thêm: Viết Đoạn Văn Tiếng Anh Về Môn Học Yêu Thích Bằng Tiếng Anh (22 Mẫu)

Cách 3: Hình bình hành bao gồm hai cạnh kề bằng nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC, mang những điểm D, E theo thiết bị từ trên những cạnh AB, AC thế nào cho BD = CE. Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng: IMNK là hình thoi.

*

Lời giải:

M là trung điểm của BE cùng I là trung điểm của DE

⇒ XiaoMI là mặt đường mức độ vừa phải của ΔBDE

⇒ XiaoMi MI // BD và XiaoMI = 1/2 BD

Chứng minh tựa như, ta có:

NK // BD cùng NK= 1/2 BD

Do có MI // NK với XiaoMi MI = NK đề nghị tứ giác MINK là hình bình hành (4)

Chứng minc tương tự, ta có: IN là mặt đường vừa phải của ΔCDE

⇒ IN = 50% CE nhưng CE = BD (gt) => IN = IM (5)

Từ (4) và (5) ⇒ Tứ giác MINK là hình thoi vị là hình bình hành gồm nhì cạnh kề bằng nhau.

Cách 4: Hình bình hành có hai tuyến phố chéo vuông góc

Ví dụ: Hotline O là giao điểm hai đường chéo cánh của hình bình hành ABCD. Chứng minc rằng giao điểm những đường phân giác vào của những tam giác ΔAOB; ΔBOC; ΔCOD và ΔDOA là đỉnh của một hình thoi.

*

Lời giải chi tiết: 

hotline M, N, P, Q thứu tự là giao điểm các phân giác vào của các tam giác AOB, BOC, COD và DOA.

Do O là giao điểm hai tuyến đường chéo cánh AC với BD của hình bình hành ABCD bắt buộc OA = OC cùng OB = OD.

Xét ΔBMO và ΔDPO có:

Góc B1 = D1 cùng Góc O1 = O2 ( đối đỉnh ) và OB = OD (gt)

=> ΔBMO = ΔDPO (g. c. g)

=> OM = OPhường và các điểm M, O, P. thẳng hàng (6)

Chứng minc tương tự: ON = OQ và N, O, Phường thẳng mặt hàng (7)

Từ (6) và (7) Suy ra: Tứ đọng giác MNPQ là hình bình hành vày những con đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi con đường. (8)

Mặt không giống OM, ON là hai đường phân giác của nhì góc kề bù nên OM ⊥ ON. (9)

Từ (8) và (9) suy ra: MNPQ là hình thoi vì là hình bình hành tất cả hai tuyến phố chéo cánh vuông góc.

Trên đây là phần lớn chia sẻ về những tính chất hình thoi, cũng như dấu hiệu nhận ra với giải pháp minh chứng một tđọng giác là hình thoi. Nếu gồm bất kỳ thắc mắc gì trong phần kỹ năng này, hãy comment bên dưới bài viết này nhé!